Exercise library
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A symmetric inequality
Sélection COMIMa · 2026 · Madagascar
Divisibility by 6
Entraînement COMIMa · 2026 · Madagascar
Fifty-one integers
Classique olympique · 2026 · International
Extending a Diophantine quadruple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Multiple extensions of a quadruple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
A formula for D(-1)-quadruples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Is K3,3 a Diophantine graph?
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
A square product for six values
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Products close to a perfect power
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Asymptotic counting of D(n)-tuples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
D(z)-quadruples in Z[√-2]
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Difference of squares in a ring
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
D(n)-tuples in a non-commutative ring
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
D(1)-quintuple in an imaginary quadratic field
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Bound for D(1)-tuples in real quadratic fields
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
D(1)-tuples in a number field
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
D(n)-tuples of polynomials
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Existence of a strong Diophantine quadruple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Arbitrarily large ranks over Q
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rank 4 with torsion Z/2×Z/8
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Infinite families of rank ≥ 2
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rank ≥ 4 for two torsion groups
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Parity of ranks in curve families
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Rank ≥ 6 for two torsion groups
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Infinite family of rank ≥ 7
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rank 3 over a quadratic field
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
A torsion Z/22 curve over a quartic field
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Rational sextuple with two integers
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Existence of a rational Diophantine septuple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Almost rational Diophantine septuples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Absolute bound for rational tuples
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Rank greater than 12 for a triple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rank greater than 6 for a family of triples
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Rank zero and positive-element triples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
A triple inducing torsion Z/2×Z/6
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Rank greater than 6 over Q(i)
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rank greater than 10 for a quadruple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
A sextuple containing a strong triple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Sextuple pairs with square denominators
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Uniqueness for a Pell equation
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Fundamental solutions of a Pell equation
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Quadruples sharing their largest element
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Two nested quadruples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Diophantine quadruple congruent mod k
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Regularity of Diophantine quadruples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Regularity of D(4)-quadruples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Integer points on a triple-induced curve
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Integer points on a curve family
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rank distribution for a Fibonacci family
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Existence of D(n)-quadruples for six values
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Finiteness of n with at most two quadruples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Polynomial quadruples of type D((4k-1)(4k+1))
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
A log log bound for D(n)-tuples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Diophantine quadruple of perfect powers
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Bound for D(p²)-tuples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rational D(1579)-quintuple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
A D(q)-quintuple for every q
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Infinitely many D(q)-quintuples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rational D(q)-sextuple, q not square
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
D(n)-sextuple with odd elements
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Multi-D(n) Diophantine triples
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
The smallest n1(k) common to a triple
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
One quadruple for three values of n
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
One quintuple for two values of n
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Rational Diophantine quintuple of squares
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Seven squares from three numbers
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Is the triple (5,7,24) unique?
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026
Fantabulous numbers
EGMO · 2021 · Géorgie
A functional equation over the rationals
EGMO · 2021 · Géorgie
Four concyclic points
EGMO · 2021 · Géorgie
Reflecting the vertex across EF
EGMO · 2021 · Géorgie
Fat triangles around the origin
EGMO · 2021 · Géorgie
A sum of floor functions
EGMO · 2021 · Géorgie
Altitude in a semicircle
Entraînement COMIMa · 2026 · Madagascar
Black and white areas on the chessboard
IMO · 1997 · Argentine
AU = TB + TC
IMO · 1997 · Argentine
Rearranging to bound a weighted sum
IMO · 1997 · Argentine
Silver matrices
IMO · 1997 · Argentine
The equation a^(b^2) = b^a
IMO · 1997 · Argentine
Partitions into powers of two
IMO · 1997 · Argentine
Perpendicular diagonals and a cyclic quadrilateral
IMO · 1998 · Taïwan
Judges and coinciding ratings
IMO · 1998 · Taïwan
The divisor-count ratio
IMO · 1998 · Taïwan
A divisibility between two integers
IMO · 1998 · Taïwan
An acute angle at the incenter
IMO · 1998 · Taïwan
The functional equation f(n^2 f(m)) = m f(n)^2
IMO · 1998 · Taïwan
Completely symmetric sets
IMO · 1999 · Roumanie
The best constant in an inequality
IMO · 1999 · Roumanie
Marking cells of a board
IMO · 1999 · Roumanie
x^(p-1) divides (p-1)^x + 1
IMO · 1999 · Roumanie
Two internally tangent circles
IMO · 1999 · Roumanie
A functional equation on the reals
IMO · 1999 · Roumanie
Concurrent bisectors in a quadrilateral
IMO · 2020 · Russie
A weighted inequality under constraint
IMO · 2020 · Russie
Two balanced heaps of coloured pebbles
IMO · 2020 · Russie
Cable cars on the mountain
IMO · 2020 · Russie
Cards: arithmetic and geometric mean
IMO · 2020 · Russie
A line separating the point cloud
IMO · 2020 · Russie
Sunny lines
IMO · 2025 · Australie
Around two intersecting circles
IMO · 2025 · Australie
Bonza functions
IMO · 2025 · Australie
Sum of the three largest proper divisors
IMO · 2025 · Australie
The inekoalaty game
IMO · 2025 · Australie
Tiling Clara's grid
IMO · 2025 · Australie
Push harder!
Olympiade nationale · 2025
Seeking balance: numbers on a wire
Olympiade nationale · 2025
Seeking balance: numbers on a wire (variant)
Olympiade nationale · 2025
Push harder!
Olympiade nationale · 2026
Super-prime numbers
Olympiade nationale · 2026
Trominoes (part two)
Olympiade nationale · 2026
Factorials and powers
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar
An inequality with factorials
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The diagonals of a polygon
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar
For which values of n?
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A polynomial and prime numbers
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The sum of cubes
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The sequence n! + 1
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The angles of a pentagon
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The medians of a triangle
Recueil COMIMa — Techniques de résolution de problèmes · 2026 · Madagascar
True or false?
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Propose your own statement
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The Collatz conjecture
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Binet's formula
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Fibonacci in combinatorial form
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Sum of squares of Fibonacci numbers
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The Fibonacci matrix identity
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A real number with integer powers
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A sum between 1 and 2
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Divisibility by 53
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Roots and coprime integers
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Segments and triangles
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Two equal sums
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A product of consecutive integers
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A divisibility by 3^(n+1)
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A sum divisible by n
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Divisible by 19
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Proper colouring of circles
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Tromino tiling
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Irrationality of the square root of 2
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No quadruples
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Points in a triangle of area 4
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A line through only two points
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A set of midpoints
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The embassies
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Three short cevians
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Polygon in a rectangle
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Eight points in a disc
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A cyclic system
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Two people of the same sex
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Birthdays
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Hairs on the head
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Multiple birthdays
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Pearls in boxes
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Line in a triangle
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Intersecting a tetrahedron
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Holes in a triangular target
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Period of a fraction
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Infinite decimals
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Two-digit numbers
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Divisibility and coprimality
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One number divides another
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A Bézout relation
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Four equal differences
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Nine lattice points
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A multiple made of ones
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Product of differences
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Five points in a grid
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Circles in a square
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Seven points in a disc
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Prescribed differences
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People in a room
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Chess tournament
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Erdős and Szekeres
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A power with a nice ending
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Six people
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The seventeen scientists
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Two subsets with equal sums
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Points in an annulus
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The midpoints of a quadrilateral
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Hexagon formed by centroids
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Centroid of n points
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Orthogonal diagonals
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A vector relation in space
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Orthocentre and circumcentre
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A relation between medians
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Symmetry in an isosceles triangle
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A relation on the diagonals
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Rectangle in space
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Euler's theorem
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Dot product in a rectangle
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Sum of bounded vectors
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Equilateral triangles and centroid
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Altitudes, bisectors and a hexagon
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A circle through a fixed point
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A line through the midpoints
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Divisibility and integer quotients
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Around prime numbers
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GCD computations
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Equations with no integer solutions
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Around the integer part
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A sum of powers
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Squares of primes modulo 24
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The last three digits of 7^9999
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An impossible perfect square
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Partitioning 2n people into n pairs
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Lattice paths
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Committees and binary words
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The fokontany challenge
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Divisible by 3 or 5
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Village celebration committee
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Languages in a class
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Four fokontany
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Twenty tokens
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Add 10 or subtract 15
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The knight
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Invariant or monovariant?
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Ten integers and a parity
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Mutilated 6 × 6 chessboard
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The pair (84, 30)
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Numbers at the vertices of a triangle
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The three boxes
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Tiling with 2 × 2 squares
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Stones arranged in a circle
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Invariant product
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Tokens in a row
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The four corners of a rectangle
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Invariant and monovariant
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An algebraic operation
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The fifteen puzzle
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Tiling with bars of length 3
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Equalisation on an even cycle
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A sequence of transformations
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