Points entiers d'une courbe induite par un triplet

Problème 4.8 (Dujella, 2026). Soit $\{a,b,c\}$ un triplet diophantien. Tous les points entiers de la courbe elliptique $y^2=(ax+1)(bx+1)(cx+1)$ (avec $x \neq -1$) vérifient-ils la condition que $ax+1$, $bx+1$ et $cx+1$ soient tous des carrés parfaits ?

Remarque. Des réponses positives partielles sont connues pour la famille de courbes elliptiques du problème 4.9, ainsi que pour les familles correspondant aux triplets de la forme $\{1,3,c\}$ (Dujella et Pethő, Publ. Math. Debrecen 56 (2000), 321–335) et $\{F_{2k},F_{2k+2},F_{2k+4}\}$ (Dujella, J. Théor. Nombres Bordeaux 13 (2001), 111–124).