Quadruplets partageant leur plus grand élément
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 4.3 (Dujella, 2026). Existe-t-il une infinité de paires de quadruplets diophantiens ayant le même plus grand élément ?
Remarque. Gibbs (1999) a trouvé trois telles paires : $\{1,16640,16899,1124864520\}$ et $\{1,399,703920,1124864520\}$, $\{120,145673,154155,10778986831096\}$ et $\{8,120,2805566778,10778986831096\}$, $\{528,3253511,3336933,22929452257545400\}$ et $\{15,528,723737525421,22929452257545400\}$. Dujella (2026) a trouvé un quatrième exemple : $\{528,1470,2274769665919896,7062345445140145061720\}$ et $\{528,1829619951,1827654733,7062345445140145061720\}$.
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 4.3
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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