Solutions fondamentales d'une équation de Pell
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 4.2 (Dujella, 2026). Existe-t-il un entier positif $k$, $k \neq 33539$, tel que l'équation de Pell \[ x^2-(k^2-1)y^2=2-k^2 \] admette plus de quatre solutions fondamentales ?
Remarque. Pour $k=33539$, il existe six solutions fondamentales : $(\pm 1,1)$, $(\pm 669941,20)$, $(\pm 4326401,129)$.
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 4.2
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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