Paires de sextuplets à dénominateurs carrés
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 3.12 (Dujella, 2026). Existe-t-il une infinité de paires de sextuplets diophantiens rationnels partageant un triplet commun, tels que les dénominateurs de tous les éléments (sous forme irréductible) des sextuplets soient des carrés parfaits ?
Remarque. En 2024, Rathbun a trouvé deux paires de tels sextuplets. En voici une : \[ \{3/2^2, -12/5^2, -127500/389^2, -2093/50^2, 72512/265^2, -271859133/27970^2\}, \] \[ \{3/2^2, -12/5^2, -127500/389^2, 2387/50^2, 435252/685^2, -38178413/6130^2\}. \]
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 3.12
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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