Septuplets rationnels presque diophantiens
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 3.3 (Dujella, 2026). Existe-t-il une infinité de septuplets diophantiens rationnels « presque » vérifiés, c'est-à-dire des ensembles de sept rationnels dont tous les produits augmentés de 1 sont des carrés, à une exception près ?
Remarque. Gibbs (2016) et Dujella-Kazalicki-Petričević (2018) ont trouvé plusieurs exemples de tels septuplets. Par exemple, dans $\{243/560, 1147/5040, 1100/63, 7820/567, 95/112, 38269/6480, 196/45\}$, seule la condition portant sur $38269/6480 \cdot 196/45+1$ n'est pas vérifiée (ce n'est pas un carré).
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 3.3
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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