Une courbe de torsion Z/22 sur un corps quartique

Problème 2.9 (Dujella, 2026). Existe-t-il une courbe elliptique sur un corps quartique de groupe de torsion $\mathbb{Z}/22\mathbb{Z}$ et de rang positif ?

Remarque. Résolu par Maksym Voznyy le 04/01/2024. Il existe une courbe de groupe de torsion $\mathbb{Z}/22\mathbb{Z}$ et de rang 2 sur le corps quartique défini par le polynôme $f(x) = x^4 + \frac{50}{27}x^3 + \frac{281}{243}x^2 + \frac{68}{243}x + \frac{2}{81}$. La courbe a pour équation \[ y^2 - (201204z^3+328374z^2+159732z+8019)xy - (14996874942306z^3+23680026731268z^2+10746821159640z+931263196176)y \] \[ {}= x^3 - (1435244994z^3+2266248132z^2+1028502360z+89124624)x^2, \] où $z$ est une racine de $f$.