Rang 3 sur un corps quadratique
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 2.8 (Dujella, 2026). Existe-t-il une courbe elliptique sur un corps quadratique de groupe de torsion $\mathbb{Z}/13\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}$ ou $\mathbb{Z}/18\mathbb{Z}$ et de rang $\geqslant 3$ ?
Remarque. Pour les 26 groupes de torsion admissibles pour une courbe elliptique sur un corps quadratique, il existe une courbe de rang $\geqslant 2$ pour chacun d'entre eux. Pour tous, sauf peut-être $\mathbb{Z}/13\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/15\mathbb{Z}$ et $\mathbb{Z}/18\mathbb{Z}$, il existe une courbe de rang $\geqslant 3$ (voir https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/tors/torsquad.html).
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 2.8
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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