Famille infinie de rang au moins 7
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 2.7 (Dujella, 2026). Existe-t-il une famille infinie de courbes elliptiques, paramétrée par les points rationnels d'une courbe de genre 1, de groupe de torsion $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ et de rang $\geqslant 7$ ?
Remarque. Il existe une courbe elliptique sur $\mathbb{Q}(t)$ de groupe de torsion $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ et de rang 6 (voir Dujella, A., Peral, J.C. : An elliptic curve over $\mathbb{Q}(u)$ with torsion $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ and rank 6. Rad Hrvat. Akad. Znan. Umjet. Mat. Znan. 28, 185–192 (2024)).
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 2.7
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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