Rang au moins 6 pour deux groupes de torsion

Problème 2.6 (Dujella, 2026). Existe-t-il une infinité de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$ de groupe de torsion $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ (respectivement $\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$) et de rang $\geqslant 6$ ?

Remarque. Il existe une infinité de courbes de rang $\geqslant 5$ et de groupe de torsion $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ et $\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$ (Eroshkin (2009)).