Parité des rangs dans des familles de courbes

Problème 2.5 (Dujella, 2026). Proposer une heuristique permettant de prédire la répartition des parités des rangs au sein des familles connues de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$ de groupe de torsion $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$ (respectivement $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$) et de rang $\geqslant 3$.

Remarque. Des données expérimentales sur la parité des rangs dans certaines de ces familles figurent dans Dujella, A., Kazalicki, M., Peral, J.C. : Elliptic curves with torsion groups $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Math. RACSAM 115, Article 169 (2021).