Rang au moins 4 pour deux groupes de torsion
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 2.4 (Dujella, 2026). Existe-t-il une infinité de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$ de groupe de torsion $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$ (respectivement $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$) et de rang $\geqslant 4$ ?
Remarque. Il existe une infinité de courbes de rang $\geqslant 3$ et de groupe de torsion $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$ (Dujella \& Peral (2013), Dujella, Kazalicki \& Peral (2021)) et $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$ (Dujella \& Peral (2012), Dujella, Kazalicki \& Peral (2021)).
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 2.4
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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