D(z)-quadruplets dans l'anneau Z[racine de -2]
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 1.8 (Dujella, 2026). Caractériser les éléments $z$ de l'anneau $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$ pour lesquels il existe un $D(z)$-quadruplet.
Remarque. Des résultats partiels sur l'(in)existence de $D(z)$-quadruplets dans $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$ ont été obtenus par Abu Muriefah et Al-Rashed (Math. Commun. 9 (2004), 1–8), Franušić (Math. Commun. 9 (2004), 141–148), Dujella et Soldo (An. Ştiinţ. Univ. « Ovidius » Constanţa Ser. Mat. 18 (2010), 81–98), et Soldo (Miskolc Math. Notes 14 (2013), 265–277).
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 1.8
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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