Produits proches d'une puissance parfaite
Problèmes ouverts — A. Dujella · 2026 · ★★★★★
Énoncé
Problème 1.6 (Dujella, 2026). Démontrer, sans hypothèse conjecturale, que le cardinal d'un ensemble d'entiers positifs ayant la propriété que le produit de deux quelconques de ses éléments distincts est inférieur d'une unité à une puissance parfaite est borné par une constante absolue.
Remarque. Luca (Glas. Mat. Ser. III 40 (2005), 13–20) a démontré ce résultat sous l'hypothèse de la validité de la conjecture abc.
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Source & crédits
Origine : Andrej Dujella, Open problems on Diophantine m-tuples and elliptic curves (26 juillet 2026), Problème 1.6
Reproduit à des fins pédagogiques non commerciales, avec attribution à l'auteur. Problème de recherche ouvert : aucune solution connue à ce jour.
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